初中代数中对等式与不等式的说明：
问题1:常见的不等关系有哪些?你能用文字语言和符号语言表述吗?
问题2:你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗?
1) 某路段限速40 km/h;
解:设在该路段行驶的汽车的速度为v km/h,限速40km/h就是v的大小不能超过40，于是0 问题3:你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗? (2)某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%; 解：由题意，得{f>=2.5%,p>=2.3%} 问题4:你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗? (3)三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边; 解:设△ABC的三条边为a，b, C,则a+b>c,a-b 注: a+c> b，a-c< b等其它合理形式也正确。 问题5：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短。 解:如图，设C是直线AB外的任意一点，CD⊥AB于点D，E是直线AB上不同于D的任意一点，连接线段CE，则CD 小结 用不等式表示实际问题中的不等关系的方法。 复习：问题6:你能用不等式表示并解决下面的问题吗? 某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本，据市场调查，杂志的单价每提高0.1元，销售就可能减少2000本.如何定价才能使提价后的销售总收入不低于20万? 不等关系:销售总收入不低于20万。 解:设提价后每本杂志的定价为x元. 追问:解方程是主要依据是什么?类比解方程 你能找到解不等式的主要依据吗? 解方程的主要依据(等式性质) 类比 解不等式的主要依据(不等式性质) 从已知的不等式推出未知的不等式。 问题7:如何比较两个式子的大小关系? 关于实数a，b大小的比较，有以下基本事实:如果a -b是正数，那么a>b;如果a b等于0，那么a=b;如果a -b是负数，那么a 作差法:比较两个实数(式子)大小关系的方法。 作差法例1:比较(x+2)(x+3)和(x+1)(x+4)的 大小关系。 分析:若要比较两者的大小，只需比较它们的差与0的关系。 解: 因为：(x+2)(x+3)- (x+1)(x+4) =(x²+5x+6)- (x²+5x+4) =2>0 所以：(x+2)(x+3)> (x+1)(x+4) 例2：你能在这个图中找出一些相等关系和不等关系吗? 追问2:如果直角三角形的两条直角边边长相等(a= b)，不等式a²+b²> 2ab还成立吗? 追问3: Va, b∈R，a²+b²≥2ab。这个猜想成立吗?请证明或证伪。 解: a²+b²-2ab=(a- b)²≥0, 所以：a²+b²≥2ab。 当且仅当a=b时，等号成立。 总结：等式性质与不等式性质